Mercados financieros y sus matemáticas, Los

Introducción. .
CAPÍTULO 1. Fundamentos de las matemáticas de los mercados financieros.
1. Definiciones iniciales.
2. Principio de sustitución o proyección financiera. .
3. Leyes financieras.
4. Magnitudes derivadas de las leyes financieras.
4.1. Factores, réditos y tantos en las leyes de capitalización.
4.2. Factores, réditos y tantos en las leyes de descuento.
5. Interés y descuento: el precio financiero. .

CAPÍTULO 2. Las Leyes financieras de Capitalización y Descuento. Aplicaciones a los Mercados Financieros.
1. Introducción.
2. La Ley de capitalización simple y su aplicación a los mercados.
3. La Ley de capitalización compuesta y su aplicación a los mercados.
4. Capitalización fraccionada.
5. Ley de capitalización continua.
6. El concepto de TAE.
7. Ley de descuento simple.
8. Ley de descuento compuesto.
9. Descuento fraccionado.
9.1. Tanto de interés y tanto de descuento equivalente.
10. Base de los tipos de interés.
11. Homogeneización de los tipos de interés. .

CAPÍTULO 3. Las Rentas y sus aplicaciones a los mercados financieros. Funciones financieras de EXCEL aplicadas a las Rentas.
1. Introducción.
2. Renta unitaria, temporal y pospagable: el caso del sueldo para toda la vida. Comparación con rentas similares prepagables.
3. El valor actual de una renta unitaria, perpetua y pospagables: el caso de los bonos perpetuos.
4. Las rentas de cuantía variable.
4.1. Rentas variables en progresión aritmética: valoración de activos con alquileres crecientes constantes.
4.2. Rentas variables en progresión geométrica: el caso de las valoraciones bursátiles y la tasa de crecimiento perpetuo.
5. Valoración de rentas fraccionadas.
6. Funciones financieras de la Hoja de Cálculo aplicadas a las rentas financieras.
6.1. Funciones financieras aplicadas a rentas con flujos constantes.
6.2. Funciones financieras aplicadas a las rentas financieras en el caso de pagos/ingresos no periódicos y no constantes.
7. El uso de la herramienta SOLVER: aplicación a la obtención del tipo de interés en rentas financieras.

CAPÍTULO 4. Conceptos estadísticos aplicados a los instrumentos financieros.
1. Introducción.
2. Variables aleatorias y distribuciones de frecuencia. Aplicación a una serie de bonos, divisa e índices de Renta Variable.
3. Medidas de tendencia central.
4. Medidas de dispersión.
5. Medidas de asimetría y otras medidas características.
6. Distribuciones de probabilidad.
6.1. El proceso de Bernouilli y la distribución Binomial.
6.2. La distribución Normal y su aplicación a la serie del Indice DAX.
7. Vectores aleatorios y distribuciones de frecuencia conjuntas.
8. Distribuciones conjuntas.
9. Medidas estadísticas para vectores aleatorios.

ANEXO 1. Rudimentos de Álgebra Matricial y sus aplicaciones en la Hoja de Cálculo.
ANEXO 2. Series de precios.

CAPÍTULO 5. La volatilidad y la correlación.
1. Introducción.
2. Un repaso al concepto de volatilidad.
3. Un modelo de generación de precios en una Hoja de Cálculo para un activo a partir del rendimiento y la volatilidad asumiendo normalidad.
4. La inestabilidad de la volatilidad.
4.1. El cono de volatilidades.
5. Técnicas para predecir la volatilidad.
5.1. Técnicas basadas en los fundamentos económicos del activo.
5.2. Técnicas basadas en comportamiento pasados.
5.2.1. Volatilidad histórica.
5.2.2. Volatilidad histórica ponderada.
5.2.3. Volatilidades históricas ponderadas por los precios de cierre, los precios máximos y los mínimos diarios.
5.2.4. Volatilidades ARCH, GARCH?.
6. Un repaso al concepto de correlación.
7. Un modelo de generación de precios de activos correlacionados.
8. La inestabilidad de la correlación.
9. El riesgo de un activo y el riesgo de una cartera.
9.1. Análisis del riesgo de una cartera en función de la correlación entre sus componentes.

CAPÍTULO 6. Introducción a la modelización de series financieras: los modelos de regresión y su estimación mediante Hoja de Cálculo.
1. Introducción. La utilidad de las técnicas cuantitativas en los mercados financieros.
2. El modelo de regresión lineal simple.
3. La estimación de los parámetros.
4. Fiabilidad de las estimaciones de los parámetros.
5. Representatividad del modelo descriptivo.
6. Descripción.
7. Un atajo. La función ESTIMACIÓN·LINEAL en EXCEL.
7.1. Dos aplicaciones práticas de la función ESTIMACIÓN.LINEAL.
8. El modelo de regresión lineal general.
9. Estimadores mínimo cuadráticos de los parámetros.
10. Fiabilidad en las estimaciones de los parámetros.
11. Contrates de hipótesis sobre los parámetros.
12. El coeficiente de determinación múltiple.
13. Predicción.
14. Una aplicación práctica del modelo general.
15. La función ESTIMACIÓN.LINEAL en EXCEL y su aplicación a los modelos de regresión generales.
16. Modelización de series financieras. Incumplimiento de las hipótesis de especificación. Casos prácticos..
17. La multicolinealidad.
18. La heterocedasticidad.
19. La autocorrelación.

CAPÍTULO 7. Los Mercados de Tipos de Interés y sus Matemáticas. Aplicaciones de la Hoja de Cálculo.
1. Introducción a las matemáticas de los mercados monetarios.
2. Los mercados monetarios.
3. Matemáticas de las operaciones financieras de contado con plazo hasta el vencimiento del instrumento financiero.
4. Matemáticas de las operaciones con activos a corto plazo con venta en el mercado.
5. Matemáticas de las operaciones con pacto de recompra (repos).
6. Tipos implícitos en los mercados monetarios. Una aplicación en la Hoja de Cálculo.
7. Funciones financieras en EXCEL referentes a los instruemntos financieros cotizados en los mercados monetarios.
8. Introducción a las matemáticas de los mercados de bonos y obligaciones.
9. La estructura temporal de los tipos de interés.
10. Valor teórico de un bono, precio y TIR.
10.1. Herramientas matemáticas y de la Hoja de Cálculo aplicadas a los cupones de los bonos.
11. La TIR frente a la rentabilidad efectiva de un bono.
12. La TIR y el sesgo de cupón.
13. El precio de un bono y las herramientas necesarias para su cálculo.
14. El concepto de Duración.
15. El polinomio de Taylor y la aproximación de la Duración. Una aproximación mediante la Hoja de Cálculo.

CAPITULO 8. Los Mercados de Renta Variable y sus Matemáticas. Aplicaciones de la Hoja de Cálculo.
1. Introducción.
2. Herramientas matemáticas necesarias en la valoración de acciones.
2.1. Métodos basados en el valor patrimonial.
2.2. Métodos basados en la cuenta de resultados.
2.3. Métodos basados en el descuento de flujos de caja.
3. Selección de inversiones en el mercado de renta variable. La teoría clásica de selección de carteras.
4. El concepto de cartera eficiente: Markowitz.
5. Una aplicación en la Hoja de Cálculo sobre la Teoría Clásica de Selección de Carteras de Markowitz.
5.1. Proceso de obtención de carteras eficientes.
6. Una referencia al Capital Asset Pricing Model. El modelo de Sharpe.
6.1. La inestabilidad de la beta. Formas «razonables» de inferir betas futuras a partir de las betas históricas.
7. El modelo APT: Arbitraje Pricing Theory.
8. Modificaciones de capital: reducciones y ampliaciones.
8.1. Ampliaciones de capital.
8.1.1. Ampliaciones simples de capital.
8.1.2. Ampliaciones mixtas de capital.
8.1.3. Suscripciones de capital.
8.2. Reducciones de capital.

ANEXO 1. El coste ponderado de capital.

CAPÍTULO 9. Los mercados de productos derivados y sus matemáticas.
1. Introducción.
2. Posiciones de riesgo en los mercados de futuros.
3. Valoración de un contrato de futuros. La teoría del arbitraje.
4. La réplica de una cartera mediante los contratos de futuros. Derivación del ratio de cobertura óptimo.
5. Introducción al mercado de opciones.
6. Opciones. Posiciones fundamentales.
7. Aplicación de la Hoja de Cálculo al análisis gráfico de las posiciones de riesgo generadas por los futuros y las opciones.
8. Factores que influyen en la prima de la opción.
9. Métodos de valoración de la prima de una opción.
9.1. Método Binomial de valoración de opciones.
9.2. La Fórmula de Black-Scholes para la valoración de opciones.
9.3. La réplica de una opción mediante la generación de posiciones equivalentes o cómo hacer intuitivo el concepto de la opción..
10. Parámetros de una opción..
11. Estrategias con opciones.

ANEXO 1. Estrategias de gestión basadas en la réplica de opciones a través de carteras de acciones.
ANEXO 2. El cálculo de la rentabilidad por dividendo.